Strümp wird erstmals 1090 schriftlich erwähnt. Damals bestand der Ort aus mehreren verstreut liegenden Höfen mit dem Adelssitz Haus Hamm und der im freien Feld gelegenen und den Patronen Amandus und Vedastus geweihten Kapelle.
Der Name leitet sich von dem Bachlauf „Strempe“ ab, der den Ort bis heute durchzieht. Urkunden aus dem 11. und 14. Jahrhundert zeigen, dass die Schreibweise häufig gewechselt hat, wie z.B. Streimpeche, Strempeke, Stremmeka und Stremke.
Jedoch wurden 1990/91 im Bereich der Josef-Kothes-Straße auch Teile einer frühmittelalterlichen Siedlung ergraben. Auf etwa 180 × 70 m Fläche konnten etwa 20 Grubenhäuser, mehrere Speicherbauten und drei Brunnen nachgewiesen werden, während die eigentlichen Wohnbauten nicht mehr erhalten waren. Die Siedlung zwischen Strempe und Römerstraße datiert in die Merowingerzeit zwischen dem Ende des 5. Jahrhunderts und dem 8. Jahrhundert. Somit ist Strümp doch älter als lange Zeit angenommen.
Der Meerbuscher Stadtteil Strümp wird von der römischen Limesstraße, der Xantener Straße durchzogen, auf der lange Zeit auch ein Wegezoll an der Zollstelle am Strümper Berg, der heutigen Xantener Straße, erhoben wurde. Um 1600 wurde diese – wenngleich wohl inoffiziell – zum Brühl in Richtung Büderich verlegt.
Den geistigen Mittelpunkt des Dorfes bildete lange Zeit die Kapelle St. Amandus und St. Vedastus, die bis ins 12. Jahrhundert zurückreicht. Die Kapelle wurde 1888 wegen Baufälligkeit und Blitzschlag vom Baumeister Vincenz Statz neu errichtet, dann aber im Zweiten Weltkrieg schwer beschädigt. Ab 1961 wurde sie daher durch eine neue, deutlich größere Kirche ersetzt, die St. Franziskus geweiht ist.
Kapelle St. Amandus und St. Vedastus
Zwischen 1392 und 1798 gehörte Strümp als Honschaft zum kurkölnischen Amt Linn, später bildete es von 1802-1815 eine französische Mairie, danach eine preußische Bürgermeisterei und seit 1842 innerhalb des Amtes Lank.
Seit den 1950er Jahren entstanden verschiedene Siedlungsbereiche, die Strümp zum Wohnort für zahlreiche Berufspendler werden ließ, so dass ein deutlich mehr zusammenhängender Ort entstanden ist, der allerdings immer noch kein richtiges Ortszentrum hat.
Sukzessiv entstand auch etwas Einzelhandel und Kleingewerbe.
Seit 1970 ist Strümp Stadtteil der neu gegründeten Stadt Meerbusch.
1974 beschloss der Landtag von Nordrhein-Westfalen die Auflösung der Stadt Meerbusch und die Aufteilung von Strümp auf die Städte Düsseldorf (Hauptteil) und Krefeld. Die Stadt Meerbusch erwirkte jedoch beim Verfassungsgericht in Münster die Aussetzung des Auflösungsbeschlusses. Der Landtag von Nordrhein-Westfalen bestätigte daraufhin 1976 die Existenz der Stadt Meerbusch.
Die bis heute von der Stadt Meerbusch weitergeführte Partnerschaft mit der französischen Gemeinde Fouesnant wurde 1968 von Strümp geschlossen.